백준_2166_다각형의 면적

문제

https://www.acmicpc.net/problem/2166

2166번: 다각형의 면적

풀이

1) CCW (Counter Clock Wise)

https://www.acmicpc.net/problem/11758

11758번: CCW

from sys import stdin
(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) = [list(map(int, stdin.readline().split())) for i in range(3)]
area = ((x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1))
if area>0 : print(1)
elif area==0 : print(0)
else : print(-1)

A, B, C 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 넓이 S는 AB벡터와 BC벡터의 외적으로 표현할 수 있다.

2) 넓이 구하기

다각형을 이루는 순서대로 좌표가 주어지므로 첫번째 점을 한 꼭짓점으로 잡고 순서대로 두점을 선택한다. 두 벡터의 외적 CCW를 이용하여  삼각형의 넓이를 구해서 더한다. 두 벡터가 이루는 각도에 따라 부호가 다르므로 필요한 부분의 넓이를 구할 수 있다.

코드

from sys import stdin
N = int(stdin.readline())
loc = [list(map(int, stdin.readline().split())) for i in range(N)]

# 작은 삼각형의 넓이 계산하기
ccw = lambda x1, y1, x2, y2, x3, y3 : ((x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1))/2

# 넓이 구하기
ans = 0
for i in range(2, N) :
    ans += ccw(*loc[0], *loc[i-1], *loc[i])
print(round(abs(ans),2))